Segmentos consecutivos
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen en común solamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en:
• Colineales.
• No colineales.



Los segmentos consecutivos no colineales, llamada quebrada o poligonal. A su vez, una poligonal puede ser abierta o cerrada según tengan o no extremos comunes, el primer y el último segmento que la forman.
El conjunto de los segmentos métricos, constituye una magnitud, de la que los segmentos son cantidades. Es posible determinar entre ellos relaciones y efectuar.
Comparación de segmentos
Postulado de las tres posibilidades (Ley de Tricotomía): Dados dos segmentos, debe verificarse una y solo una de las tres posibilidades siguientes:
• Los segmentos son iguales
• El primero es mayor que el segundo
• El primero es menor que el segundo
Posibilidades que se excluyen y se completan, es decir que al cumplirse una deja de cumplirse las restantes, y fuera de ellas no existe posibilidad alguna.
Igualdad de segmentos
La igualdad de segmentos, verificable por superposición, goza de las siguientes propiedades:
Idéntica, reflexiva o refleja: Cualquier segmento es igual a sí mismo.
Recíproca o simétrica: Si un segmento es congruente con otro, aquel es congruente con el primero.
Transitiva: Si un segmento es congruente con otro, y este a su vez con un tercero, el primero es congruente con el tercero.
Consecuencia: Si dos igualdades entre segmentos tienen sus primeros miembros iguales, los segundos también lo son, y recíprocamente.
Desigualdad
La desigualdad de segmentos, goza de la propiedad transitiva para las relaciones de mayor y de menor.
Operaciones
Suma
La suma de varios segmentos consecutivos colineales, da por resultado el segmento determinado por los extremos no comunes de los segmentos considerados. Geométricamente, la suma de segmentos cualesquiera (es decir no necesariamente consecutivos), se obtiene construyendo colinealmente segmentos ordenadamente congruentes con los dados, y procediendo como se indica al principio.


División por un número natural
Definición
Se define como segmentos consecutivos a aquellos que cumplen las siguientes propiedades:
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común.
Varios segmentos son consecutivos cuando cada uno es consecutivo solamente con el anterior y con el siguiente.







Si los segmentos consecutivos pertenecen a una misma recta son consecutivos alineados: tienen un extremo en común y los puntos restantes pertenecen a semirrectas opuestas.


Definición
La suma de segmentos consecutivos alineados es igual al segmento formado por los extremos no comunes de los segmentos (la unión de los puntos de ambos segmentos).




La adición de segmentos es ley de composición interna.

Para sumar dos segmentos, éstos deben ser consecutivos. Si los segmentos no son consecutivos, deben colocarse sobre una recta segmentos congruentes a los dados en forma consecutiva alineada.








La adición de segmentos cumple con las siguientes leyes y propiedades:
• Ley de cierre y uniforme.
• Ley conmutativa y asociativa.
• Existencia del elemento neutro.

Problemas resueltos
1. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C.D de modo que AD = 80, AB= 20, CD=50, Hallar BC
Solución
80=20+x+50
80=20+50+x
80=70+x
80-70=x
10=x
2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, de modo que B es punto medio de AC además AB=16, BC= 2x +4. Hallar X
Solución


16=2x+4
16-4=2x
12=2x
6=x


3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, E de modo que AB=x, BC=6, CD=2x, DE=10, AE=43. Hallar x




43=x+2x+6+10
43=3x+16
43-16=3x
27=3x
9=x
EJERCICIOS DE SEGMENTOS
1. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: AD=10m, AC= 6 y BD= , Calcular BC
a) 2m b) 3m c) 5m d) 6m e) 1m
2. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D. Si: 4BD+3CD= 18BC y 3AC -2AB =20, hallar “AD”
a) 15 b) 18 c) 20 d) 25 e) 30
3. Sobre una recta se dispone de los puntos consecutivos A, B, C y D, donde AD= 2AB. Calcular AC si BD2+ 9= 6BD
a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 10
4. Se toma los puntos consecutivos A, B, C y D sobre una línea recta. Calcular BC sabiendo que AC= 6, BD= 8 y además: 1/AB – 1/CD= 2/3
a) 5 b) 2 c) 3 d) 2 e) 1
Capacidades:
• Evalúa conceptos y relaciones, el proceso metacognitivo para interpretar gráficos y expresiones simbólicas. Asimismo evalúa también estrategias metacognitivas para la elaboración de representaciones gráficas y simbólicas.
• Reconocer el razonamiento y demostración como parte esencial del quehacer matemático.
• Identifica datos, conceptos e informaciones pertinentes al tema.